Tiselius 1902 yılında Stokholm'de doğdu. Babasının ölümünden sonra, ailesi Göteborga taşındı. 1921 yılında burada yerel "Realgymnasium"'dan mezun oldu. Daha sonra Uppsala Üniversitesi'nde okudu ve kimya dalında uzmanlaştı. 1925 yılında Theodor Svedberg'in laboratuvarında araştırma asistanı oldu ve burada 1930 yılında proteinlerin elektroforezdeki hareket metodu çalışmaları sayesinde doktora derecesi aldı. Bundan sonra 1935'de zeolitlerin doğal baz-alışverişinin difüzyon ve adsorpsiyonu üzerinde bir dizi çalışma yayınlanmıştır ve bu çalışmalarına Rockefeller Vakfı Bursu ile gittiği Princeton Üniversitesi Hugh Stott Taylor laboratuvarında devam etti. Uppsala'ya döndükten sonra ilgisini proteinler ve biyokimyasal sorunların fiziksel yöntemleri uygulamaları üzerine yoğunlaştırdı. Bu çalışmalar ona daha sonraki yıllarda elektroforetik analiz yöntemlerini çok daha geliştirmesini sağlamıştır.
Evli ve iki çocuk sahibi oldu. Ekim 1971'de kalp krizi sonucu 29 yaşında Uppsala'da öldü.
Ay'daki bir kratere; Tiselius, onuruna ismi verilmiştir.
